7 de març de 2013

¿Te atreves a construir la ESPONJA DE MENGER?

Photo by the IFF
Estos días pasados mi alumno P.S. estaba practicando la construcción de figuritas con papel, es un verdadero artista del origami. Así que le hice una proposición: ¿Te atreves a costruir la ESPONJA DE MENGER? ¡¡¡Y me dijo que síiiii!!!!


No hace mucho publiqué una entrada de introducción a los fractales: ¿Todavía no conoces los fractales? y vuelvo a ellos hoy.  
El pasado 21 de enero apareció un artículo en "The New York Times": Many hands make fractals tactiles

En el artículo se habla del fractal Mosely Snowflake Sponge, construido con  48.912 tarjetas de visita y miles de horas de trabajo. En un vídeo se puede ver el montaje del fractal 
Photo by the IFF
Las autora del artículo  es la directora de "The Institute For Figurin". Este instituto se dedica a la difusión de la ciencia con programas innovadores, según ellos mismos publican: A través de actividades tales como corte y plegado de papel, afirmamos que las manos y los ojos pueden servir como guías para el desarrollo de la mente humana. Al invitar a nuestra audiencia a jugar, literalmente, con las ideas, el FIB ofrece un nuevo enfoque práctico a la educación científica pública que es a la vez intelectualmente rigurosa, rica pedagógicamente, y consciente estéticamente.

En su página web podemos encontrar exposiciones online. Y una de ellas Business Card Menger Sponge Exhibit, me llamó la atención. Muestra paso a paso cómo hacer la esponja de Menger. Y al ver a P.S. creando sus figuritas, vi la oportunidad de construir de nuevo un fractal. Ya hemos trabajado otros cursos con los fractales de Sierpinski, con ellos celebramos varias navidades y decoramos nuestro entorno.


La casualidad nos lleva otra vez a Sierpinski porque a esta esponja  también se la conoce por esponja de SIERPINSKI(aunque no sea correcto)
Según Wikipedia
  La construcción de la esponja de Menger se define de forma recursiva:
  1. Comenzamos con un cubo (primera imagen).
  2. Dividimos cada cara del cubo en 9 cuadrados. Esto subdivide el cubo en 27 cubos más pequeños, como le sucede al cubo de Rubik.
  3. Eliminamos los cubos centrales de cada cara (6) y el cubo central (1), dejando solamente 20 cubos (segunda imagen).
  4. Repetimos los pasos 1, 2 y 3 para cada uno de los veinte cubos menores restantes.
La esponja de Menger es el límite de este proceso tras un número infinito de iteraciones.
Photo by Wikipedia
Seguiremos los pasos marcados por IFF y, con tarjetas de visita dobladas de forma adecuada, intentaremos conseguir alguna "esponjita"
Photo by the IFF

 Ya os contaré si lo conseguimos.

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